Yo creo que no.

La tristeza es una de las emociones básicas (no natales) del ser humano, junto con el miedo, la ira, el asco, la alegría y la sorpresa. Estado afectivo provocado por un decaimiento de la moral. Es la expresión del dolor afectivo mediante el llanto, el rostro abatido, la falta de apetito, etc. A menudo nos sentimos tristes cuando nuestras expectativas no se ven cumplidas, cuando las circunstancias de la vida son más dolorosas que alegres. La alegría es la emoción contraria. (Wikipedia)

La infelicidad nace generalmente de algún tipo de bloqueo o resistencia emocional, ya sea consciente o inconsciente. Esto nos impide aceptar las cosas y superar nuestras dificultades.

Cuando nos aferramos a determinadas actitudes o situaciones (ya sean pasadas o presentes), inmediatamente surgen la desdicha y los trastornos psicológicos. Son estos apegos o "fijaciones" los que, chocando con la realidad siempre cambiante, nos producen toda clase de dolorosas perturbaciones: miedo, culpa, rabia, egoísmo, dependencias... Todos los maestros de todos los tiempos, desde Buda hasta Freud, han coincidido en ello.

Por tanto, para curar nuestros síntomas neuróticos y ser más felices, o simplemente para superar ciertas situaciones, necesitamos detectar y superar estos apegos patológicos, ser emocionalmente más flexibles, descubrir -¡y utilizar!- nuestra inagotable capacidad de fluir natural y satisfactoriamente con la vida.

Eso me da a entender que se es infeliz cuando uno no es capaz de superar sus limitaciones emocionales y disfrutar de la vida. La tristeza es la emoción que expresa la infelicidad, pero no todo el que es infeliz siempre esta triste. La infelicidad es la situación constante y la tristeza el evento que hace que la infelicidad persista.

Conclusión: No estoy triste, pero soy infeliz.